如果要选择一种声音代表新春佳节的团聚▷■，除了噼里啪啦的鞭炮▽…■•、杯盏相碰的清脆…-★，一句•◇■“三缺一▽★○▷◁”和麻将桌上哗啦啦的搓麻声必定占有一席之地◇▽★☆。

　　发现能用数学方法研究麻将…▷□▼，k门问题只是个开始★◇☆，他们关注到的问题是——如何判断距离胡牌还差几张牌-▷◁■▽▲？研究结果整理为论文《来玩麻将啊▽☆。

　　一个○▪■•“3连◆▪△◁◆”和一个●●“准3连=☆●”（只需要碰一下或者吃一个就能凑出刻子或顺子）□▽□；

　　首先需要用数学语言定义每一种牌形▪▽•◇。他们选择了一对数字（c△☆▪●▷, n）▼◇★▲•，c表示花色••◁▼▲-，0为条=△△、1为万•□•，2为筒•□▷▷…；n表示具体的数字◇=◁□☆•。比如（0▼•▲□△, 3）就是三条□◁◁○，（1…□○★■, 5）就是五万☆▽…。

　　写完此文…▲，考虑到实践是检验真理的唯一标准★▼，小编邻座的小哥默默把家里的麻将牌拿到了公司•…◇■。

　　面对具体的牌面时◆…★▲▽，置换麻将牌的方案不止一种●▪•=△▽，此时需综合考虑缺牌数和胡牌成本■◇▷，以及方案的可行性…◁□•●。

　　对于任意组合的一副牌▽◇，最大缺牌数为6=▲□=☆。要置换6张牌才能胡的牌面就是最烂的牌●■◁•▼•；

　　这样的牌形叫▽■•○▲◆“九门★•▼”（Nine Gate）◆●, 李志光随后联想到●=▪，类似的▼◁□○“八门-=▼”▲□■★▼…、▼◇…△•□“七门○■•◁”○○、☆•▪★“六门☆○●△”……都有什么样的牌形◁◁★，哪种出现的概率更高●△=？

　　第一种方案里▽▷，△△■“准3连…●=”B1B3还差一张B2（二条）•▲☆▷●▪，但是整副牌中已经没有多余的二条■▼■☆▲，因此这种方案无效▲▽☆。方案二和方案三都是可行的◆=，但是方案三的缺牌数更小▲•，所以更优◆□▼。

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　　还真有数学家发表了关于▲★■“麻将数学○▽••▪”的研究论文▼▷，不仅编写程序计算胡牌的概率…--☆○□，更是致力于开发AI打麻将的技能•☆-■◆。当然◇◁▷■，机器人怎么打麻将倒是后话了◇○，对于各位玩家而言◇△▼★◁▪，这些研究最大的价值在于能给麻将桌上的牌局以▼▽“专业◁=•▽☆”的理论指导•▷•。

　　作为中国的经典传统游戏○▷▼…，麻将的玩家覆盖率在整个游戏江湖遥遥领先■=▷。不同地区有不同的打法☆▼。几分技巧▽•□、几分运气■☆◇◆□，还有好几分的乐趣▪☆•-◇○。这种独特的牌类游戏也慢慢漂洋过海☆▪▷◇，传入了包括欧美国家在内的世界许多地方…☆■-。还有研究证实-▷□▼，麻将的益智作用有益于阿尔茨海默病患者□•◇。

　　最后一步是设计一个变量☆▽，定量地表示牌面的好坏☆○◆。研究者引入了=◇-◆★☆“缺牌数•●=”的定义-■…★◁，也就是距离运算到胡牌状态★●，还差几张牌◇…☆▽。

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　　如果你已经凑出了两个▷…▼•“3连☆▲■”（包括刻子和顺子）○•-□★，且它们不连续▷▼◁•■…，那么缺牌数小于等于2…=；

　　先补充点背景知识◇•……▽△。标准麻将牌包含=□■▪“筒□○▪▷”•△▷■…、○★◆◆“条☆▪◇=”★☆、◆★•“万★○●●-”★◆▽□△◁、■◇“风=●”和■△◇▪◁▲“箭•▪◇▪▽=”五套花色▪◇◁，每种牌有4张是相同的◇▼-。4名玩家初始摸得13张牌◆-▼▽，之后按照逆时针摸一张牌再打出一张牌=▽=-◆，直到他摸到最后一张牌▼•◁◇，14张牌可以凑成23333的排列组合○•◆，即为胡牌◁■。

　　结果是这样的☆•。▽…△◇“九门◇★…•”的组合有且仅有一种◁▼=•，它出现的概率为0▽▽-☆▷.000113=☆▪；八门有16种•▲◆■；一门的组合则有14067种•◁▷，出现的概率是0•★◁=.148•◆•☆•。

　　当然…●▷□▪■，专业的科学家费劲编写程序来还原麻将的游戏规则▪▷●▪，初衷倒不是为各位玩家搞一套打牌指南=▲◁▽▼☆，而是为了开发人工智能■■◇△…。毕竟围棋高手阿尔法狗和阿尔法零相继横空出世△★▽○，麻将高手机器人也指日可待◁▲=▷◆…。

　　计算概率▽◇，大体的思路就是尝试所有Xi的组合••，然后检验每种组合是否符合k门的要求•●◆◁。这样的重复性运算-○■▪▲，交给Python程序就够了▪=。

　　另一个团队也跃跃欲试▷•。）》（Let◆◁’s play Mahjong◆○★▽▷■!

　　这个问题很实用了◁•••☆，理解了其中奥义◇★▲▷，你也能拥有牌局的大局观▲□▽★•。来看看他们是怎么算的▷-○☆○。

　　接下来设置一段数列V=•□☆◆，即14个（c…=◆▪•，n）的集合○☆，用来表示完整的牌面■△□□=•。这时你就可以用逻辑语言定义出胡牌（complete）的条件●=△○。

　　麻将在不同段位的玩家眼中代表着不同维度的世界◁=。入门级小白只专注于面前的牌pg麻将胡了免费模拟器■▽-•，久经沙场的老手更有大局观□•，心中装着整个牌桌的乾坤▽…。而在一名理科生眼中○▷▷，麻将是一场概率游戏和策略博弈★◇=○▲。

　　仔细看☆•■，你会发现下一张只要摸到的也是筒★=☆，不管是一筒到九筒中的哪一张•◇◆☆…▽，都可以胡牌▼○☆▷。这牌▽●，只要一推倒●-■☆，众人定有不明觉厉之感◁◇=。